Задание ED9498

7 Геометрия Выбор ответов из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

	1)	Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
	2)	Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
	3)	Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника , то такие треугольники подобны.

✓ Ответ подтверждён

101

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 06:32:39.974012+00:00

1. Площадь треугольника можно выразить как \(S=\frac12ab\sin\gamma\), где \(a\) и \(b\) – две его стороны, \(\gamma\) – включённый угол.
2. Значение \(\sin\gamma\) не превышает 1, значит \(\frac12ab\sin\gamma\le\frac12ab\).
3. Поскольку \(\frac12ab<ab\) при \(a,b>0\), получаем \(S<ab\) – первое утверждение истинно.
4. В плоскости через любую заданную точку можно провести бесконечно много различных прямых.
5. Поэтому утверждение «через точку плоскости можно провести только одну прямую» ложно.
6. Сумма углов любого треугольника равна 180°, следовательно, если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то и третий угол будет равен.
7. Треугольники с одинаковыми тремя углами подобны.
8. Значит третье утверждение истинно.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.