Задание ED24CE
3.2 Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
Выбор ответа из предложенных вариантов
13 — Неравенство на координатной прямой (выбор одного ответа)
.
Укажите решение неравенства
| 1) | ||
| 2) | нет решений | |
| 3) | ||
| 4) |
✓ Ответ подтверждён
3
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Рассмотрим данное квадратное неравенство $x^2 - 36 \ge 0$.
- Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $(x-6)(x+6) \ge 0$.
- Найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 36 = 0$, получив $x_1 = -6$ и $x_2 = 6$.
- Построим числовую прямую и отметим на ней точки $-6$ и $6$.
- Так как квадратный трехчлен $x^2 - 36$ имеет положительный старший коэффициент, его график — парабола, ветви которой направлены вверх.
- Значит, выражение принимает неотрицательные значения вне отрезка, заключенного между корнями.
- Следовательно, решением являются значения $x$, меньшие или равные $-6$, либо большие или равные $6$.
- Запишем решение в виде объединения промежутков: $(-\infty; -6] \cup [6; +\infty)$.
- Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов.
- Вариант 3 полностью совпадает с нашим решением.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.