Задание ECA07D

7 Геометрия Выбор ответа из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

	1)	Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
	2)	В параллелограмме есть два равных угла.
	3)	Боковые стороны любой трапеции равны.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 05:41:40.456750+00:00

1. Рассмотрим квадрат со стороной \(a\). Его диагональ равна \(a\sqrt2\).
2. Произведение двух диагоналей квадрата равно \((a\sqrt2)^2=2a^2\).
3. Площадь квадрата равна \(a^2\).
4. Поскольку \(2a^2\neq a^2\), первое утверждение ложно.
5. В параллелограмме противоположные углы равны.
6. Значит, в нём обязательно есть хотя бы два равных угла.
7. Поэтому второе утверждение истинно.
8. В произвольной трапеции боковые стороны могут быть разными; равенство боковых сторон характерно только для равнобедренной трапеции.
9. Следовательно, третье утверждение ложно.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.