Задание EC1F63

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Касательные в точках $A$ и $B$ к окружности
с центром в точке $O$ пересекаются под углом $72 °$ . Найдите угол $A B O$ . Ответ дайте в градусах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 17:43:42.743681+00:00

Пусть точка C — точка пересечения касательных.
Сумма углов четырехугольника, образованного центром окружности, точками касания и точкой пересечения касательных, равна 360 градусам.
Радиусы, проведенные в точки касания A и B, перпендикулярны самим касательным, поэтому углы OAC и OBC равны по 90 градусов.
Угол между касательными ACB равен 72 градусам.
Тогда центральный угол AOB равен 360 градусов минус 90 градусов, минус 90 градусов и минус 72 градуса, что составляет 108 градусов.
Треугольник OAB является равнобедренным, так как стороны OA и OB равны как радиусы окружности.
Углы при основании OAB равны между собой.
Сумма углов треугольника OAB равна 180 градусам.
Угол ABO равен разности 180 градусов и угла AOB, деленной на два.
Вычисляем значение угла ABO: 180 минус 108 равно 72, делим на два и получаем 36 градусов.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.