Задание EBE0C0

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 09:45:42.238969+00:00

Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности и составляет 5.
Обозначим стороны прямоугольника как a и b, а диагональ как d = 5.
Синус угла между стороной a и диагональю d равен 0,6.
Сторона a вычисляется как произведение диагонали на синус противолежащего угла: 5 умножить на 0,6 равно 3.
Используем теорему Пифагора для нахождения второй стороны: b равно корню квадратному из 5 в квадрате минус 3 в квадрате.
Вычисляем квадрат 5, который равен 25, и квадрат 3, который равен 9.
Разность 25 и 9 равна 16.
Сторона b равна корню из 16, то есть 4.
Площадь прямоугольника равна произведению сторон a и b.
Умножаем 3 на 4, получаем 12.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.