Задание EB07BC

7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Диагональ ромба равна 10, а . Найдите площадь ромба.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 18:34:39.654757+00:00

1. Обозначим точку пересечения диагоналей ромба как $O$.
2. Диагональ $AC = 10$, следовательно, отрезок $OC = AC / 2 = 5$.
3. В прямоугольном треугольнике $BOC$ тангенс угла $BCA$ равен отношению противолежащего катета $BO$ к прилежащему катету $OC$.
4. Выразим катет $BO$: $BO = OC \cdot \text{tg } BCA = 5 \cdot 0,8 = 4$.
5. Вторая диагональ $BD$ ромба в два раза больше отрезка $BO$, так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: $BD = 2 \cdot 4 = 8$.
6. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S = 0,5 \cdot AC \cdot BD$.
7. Подставим значения: $S = 0,5 \cdot 10 \cdot 8 = 40$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.