Задание EA6D01
7 Геометрия
Выбор ответов из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
| 1) | Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. | |
| 2) | Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности . | |
| 3) | Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. |
✓ Ответ подтверждён
011
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Проверим первое утверждение о сумме углов треугольника.
- Сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна 180 градусам, а не 360.
- Следовательно, первое утверждение является ложным.
- Проверим второе утверждение о серединных перпендикулярах.
- Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
- Эта точка равноудалена от всех вершин треугольника.
- Поэтому она является центром окружности, описанной около треугольника.
- Следовательно, второе утверждение является истинным.
- Проверим третье утверждение о существовании треугольника.
- Для существования треугольника должна выполняться неравенство треугольника: сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей.
- Сложим две меньшие стороны: 1 + 2 = 3.
- Сравним полученную сумму с наибольшей стороной: 3 < 4.
- Так как сумма двух меньших сторон меньше третьей, такой треугольник не существует.
- Следовательно, третье утверждение является истинным.
- Истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.