Задание E86310

7 Геометрия Выбор ответа из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

	1)	Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
	2)	Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
	3)	Смежные углы всегда равны.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 05:47:45.600432+00:00

1. Рассмотрим первое утверждение: в квадрате диагонали действительно равны и перпендикулярны.
2. Однако равенство и перпендикулярность диагоналей также могут иметь место у ромба, который не является квадратом.
3. Следовательно, из этих двух свойств нельзя однозначно вывести, что четырёхугольник – квадрат. Утверждение 1 ложно.
4. Во втором утверждении говорится, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
5. В прямоугольном треугольнике один угол = 90°, а сумма всех трёх углов = 180°.
6. Поэтому сумма оставшихся двух углов (острых) равна 180° − 90° = 90°. Утверждение 2 истинно.
7. Третье утверждение гласит, что смежные углы всегда равны.
8. Это верно только для прямоугольных или равнобедренных фигур, но в общем случае смежные углы могут быть разными. Утверждение 3 ложно.
**

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.