Задание E7626A

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Радиус окружности равен 20,5. Найдите $B C$ , если $A C = 9$ .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 17:43:29.365718+00:00

Центр описанной окружности лежит на стороне AB треугольника ABC.
Это означает, что сторона AB является диаметром окружности.
Угол ACB опирается на диаметр AB.
Следовательно, угол ACB является прямым, а треугольник ABC — прямоугольным.
Радиус окружности равен 20.5, поэтому диаметр AB равен двум радиусам.
Вычисляем длину гипотенузы AB: 2 умножить на 20.5 равно 41.
Для прямоугольного треугольника ABC применим теорему Пифагора: AB в квадрате равно AC в квадрате плюс BC в квадрате.
Подставляем известные значения: 41 в квадрате равно 9 в квадрате плюс BC в квадрате.
Вычисляем квадраты: 1681 равно 81 плюс BC в квадрате.
Находим квадрат катета BC: BC в квадрате равно 1681 минус 81, то есть 1600.
Извлекаем квадратный корень и получаем длину BC, равную 40.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.