Задание E63C99
7 Геометрия
Выбор ответа из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
| 1) | Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. | |
| 2) | Все углы ромба равны. | |
| 3) | Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом. |
✓ Ответ подтверждён
1
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Проверим первое утверждение о проведении перпендикуляра из точки, не лежащей на прямой.
- Согласно аксиоме геометрии, через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, перпендикулярную этой прямой.
- Следовательно, первое утверждение является истинным.
- Проверим второе утверждение о равенстве всех углов ромба.
- В ромбе противоположные углы равны, но соседние углы, как правило, не равны.
- Все углы равны только в частном случае, когда ромб является квадратом.
- Таким образом, второе утверждение является ложным.
- Проверим третье утверждение о свойствах диагоналей четырёхугольника.
- Рассмотрим выпуклый четырёхугольник, у которого диагонали равны и перпендикулярны, но не бисектируют друг друга.
- Такой четырёхугольник не обязательно является квадратом, так как квадрат требует равенства диагоналей, их перпендикулярности и взаимного деления пополам.
- Следовательно, третье утверждение является ложным.
- Единственным истинным высказыванием является первое.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.