Задание E50B1C
7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы и . Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
✓ Ответ подтверждён
70
Решение модель: google/gemini-3.8-flash
- 1. Обозначим трапецию как $ABCD$, где $AD$ — большее основание, $BC$ — меньшее основание, а $AC$ — диагональ.
- 2. Из условия и рисунка угол между боковой стороной $AB$ и диагональю $AC$ равен $18^\circ$ ($\angle BAC = 18^\circ$).
- 3. Угол между диагональю $AC$ и боковой стороной $CD$ равен $58^\circ$ ($\angle ACD = 58^\circ$).
- 4. Пусть угол между диагональю $AC$ и большим основанием $AD$ равен $x$ ($\angle CAD = x$).
- 5. Так как трапеция равнобедренная, углы при большем основании равны: $\angle D = \angle A = 18^\circ + x$.
- 6. Сумма углов треугольника $ACD$ равна $180^\circ$: $\angle CAD + \angle ACD + \angle D = 180^\circ$.
- 7. Подставим значения: $x + 58^\circ + (18^\circ + x) = 180^\circ$.
- 8. Упростим уравнение: $2x + 76^\circ = 180^\circ$.
- 9. Найдём $x$: $2x = 104^\circ$, откуда $x = 52^\circ$.
- 10. Вычислим угол при большем основании: $\angle D = 18^\circ + 52^\circ = 70^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.