Задание E20B60
7 Геометрия
Выбор ответов из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
| 1) | Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. | |
| 2) | Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. | |
| 3) | В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. |
✓ Ответ подтверждён
011
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Проверим первое утверждение о свойствах параллелограмма.
- Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником, а не ромбом.
- Следовательно, первое утверждение является ложным.
- Рассмотрим второе утверждение о расстоянии до центра окружности.
- По определению радиуса, это расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на ней.
- Значит, расстояние от точки на окружности до центра действительно равно радиусу.
- Второе утверждение является истинным.
- Проанализируем третье утверждение про углы тупоугольного треугольника.
- Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
- В тупоугольном треугольнике один угол больше 90 градусов.
- Сумма двух оставшихся углов меньше 90 градусов, поэтому каждый из них обязательно острый.
- Таким образом, в любом тупоугольном треугольнике есть острые углы.
- Третье утверждение является истинным.
- Истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.