Задание E12730
7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Радиус вписанной в квадрат окружности равен . Найдите диагональ этого квадрата.
✓ Ответ подтверждён
40
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Сторона квадрата, в который вписана окружность, равна диаметру этой окружности.
- Диаметр окружности равен двум ее радиусам.
- Вычислим диаметр окружности, умножив два на радиус.
- Получаем диаметр, равный сорока.
- Сторона квадрата равна сорока.
- Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на корень из двух.
- Подставим значение стороны квадрата.
- Диагональ равна сорока, умноженным на корень из двух.
- Для квадрата отношение диагонали к стороне равно корню из двух.
- Диагональ квадрата также можно найти через радиус вписанной окружности, умножив его на четыре.
- Умножим четыре на радиус, равный десяти корням из двух.
- Получим сорок корней из двух.
- Вспомним формулу связи радиуса вписанной окружности и стороны квадрата.
- Сторона квадрата равна двум радиусам, то есть сорока.
- Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на корень из двух, что дает сорок корней из двух.
- Поскольку в задании требуется найти диагональ, выразим ее через диаметр и свойства квадрата.
- Диагональ квадрата равна диаметру, умноженному на корень из двух.
- Подставим значение диаметра, равного сорока.
- Получаем сорок корней из двух.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.