Задание DE7F8E
7.4 Окружность и круг
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
| Треугольник вписан в окружность с центром |
|
✓ Ответ подтверждён
23.5
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Центральный угол AOB опирается на дугу AB, содержащую точки A и B.
- Вписанный угол ACB также опирается на ту же дугу AB.
- Центральный угол равен половине описанного угла для той же дуги, если центр лежит на другой дуге, или же вписанный угол равен половине центрального.
- Поскольку центр O и точка C лежат по одну сторону от хорды AB, центральный угол равен $360^\circ - 2 \angle ACB$ или используется свойство для большей/меньшей дуги.
- Уточним расположение: точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB, значит, угол ACB является вписанным, опирающимся на дугу, не содержащую точку O.
- Градусная мера дуги AB, на которую опирается центральный угол AOB, равна $47^\circ$.
- Тогда другая дуга AB, на которую опирается вписанный угол ACB, равна $360^\circ - 47^\circ = 313^\circ$, что не подходит, так как угол острый.
- Пересчитаем по стандартному свойству: если угол AOB равен $47^\circ$, то вписанный угол ACB, опирающийся на ту же дугу AB, равен половине центрального угла, то есть $47 / 2 = 23.5^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.
