Задание DC9A75

7 Геометрия Выбор ответа из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

	1)	Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
	2)	Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
	3)	Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 05:40:08.752404+00:00

1. Рассмотрим первое утверждение о средней линии трапеции.
2. По определению средней линии её длина равна полусумме оснований трапеции.
3. Следовательно, первое утверждение истинно.
4. Переходим ко второму утверждению о диагоналях прямоугольника.
5. Диагонали делят прямоугольник на четыре треугольника, но их площади равны только в квадрате.
6. В общем прямоугольнике треугольники не являются равными, поэтому второе утверждение ложно.
7. Рассматриваем третье утверждение о косинусе острого угла прямоугольного треугольника.
8. По определению косинуса, cos α = прилежащий катет / гипотенуза.
9. Утверждение ставит обратную пропорцию, значит оно неверно.
10. Единственное истинное утверждение – первое.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.