fipi-bank личная копия открытого банка ФИПИ Методология →
← к списку заданий

Задание DAD553

3.3 Решение текстовых задач Краткий ответ 1-6/8 — Числа и вычисления (не различимы по банку)

Схема/текст к группе заданий:

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 – 5.

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать
по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь —  по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново
до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино
и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам —  со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки —  4 км, от Егорки до Ванютино —  12 км, от Горюново до Ванютино —  15 км, от Ванютино до Жилино —  9 км, а от Жилино до Богданово —  12 км.

На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

✓ Ответ подтверждён

9.2

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 11:09:17.386450+00:00

Решение модель: google/gemini-robotics-er-2-preview

  1. Определим по схеме и условию задачи номера населённых пунктов.
  2. Антоновка обозначена цифрой 1, Ванютино — 4, Богданово — 7, Доломино — 3, а Горюново — 5.
  3. Вычислим расстояние от Антоновки до Ванютино по шоссе: оно равно 24 км.
  4. Вычислим расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе: оно равно 45 км.
  5. Длина первого пути (через Ванютино по шоссе) равна 24 + 45 = 69 км.
  6. Вычислим расстояние от Антоновки до Доломино по шоссе: оно равно 16 км.
  7. Вычислим расстояние от Горюнова до Богданово по шоссе: оно равно 30 км.
  8. Длина отрезка шоссе от Доломино до Ванютино равна 8 км, а от Ванютино до Горюнова — 15 км.
  9. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с вершиной 4, найдем длину просёлочной дороги от Доломино до Горюнова: она равна 17 км.
  10. Пусть расход бензина на просёлочных дорогах равен x литров на 100 км.
  11. Составим уравнение равенства объёмов потраченного бензина: 69 * 6.8 = (16 + 30) * 6.8 + 17 * x.
  12. Упростим уравнение: 23 * 6.8 = 17 * x.
  13. Найдем x: x = (23 * 6.8) / 17 = 9.2.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предметmath_oge
Экзаменoge
GUID87E798FA297BB2834D67B5B3A4E2C15B
Добавлено в базу2026-09-20 10:14:10.281603+00:00