Задание DAB4B7

7 Геометрия Выбор ответов из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

	1)	Все высоты равностороннего треугольника равны.
	2)	Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
	3)	В любой ромб можно вписать окружность.

✓ Ответ подтверждён

101

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 06:25:03.886697+00:00

Рассмотрим первое утверждение о равностороннем треугольнике.
В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому все его высоты также равны.
Следовательно, первое утверждение является истинным.
Рассмотрим второе утверждение о вписанном и центральном углах.
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, а не равен ему.
Следовательно, второе утверждение является ложным.
Рассмотрим третье утверждение о ромбе.
В любой ромб можно вписать окружность, так как суммы его противоположных углов равны 180 градусам.
Следовательно, третье утверждение является истинным.
Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.