Задание D93BBC
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
В треугольнике угол равен , . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
✓ Ответ подтверждён
22
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.
- Радиус описанной окружности R связан со стороной треугольника и противолежащим углом формулой: сторона делить на синус угла равна двум радиусам.
- Сторона AB равна 22 корня из 3.
- Угол C равен 120 градусов.
- Синус 120 градусов равен синусу 60 градусов, то есть корень из 3 делить на 2.
- Запишем уравнение: 22 корня из 3 равно 2 умножить на R умножить на (корень из 3 делить на 2).
- Сократим двойки в правой части уравнения.
- Получаем: 22 корня из 3 равно R умножить на корень из 3.
- Разделим обе части на корень из 3.
- Радиус R равен 22.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.