Задание D143C5
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
В треугольнике |
|
проведена
биссектриса 
. Найдите градусную меру
угла 
, если 
и 
.
✓ Ответ подтверждён
114
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- 1. Так как $AK = CK$, треугольник $AKC$ является равнобедренным с основанием $AC$.
- 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $\angle KAC = \angle C = 22^\circ$.
- 3. Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то $\angle BAK = \angle KAC = 22^\circ$.
- 4. Тогда весь угол $A$ треугольника $ABC$ равен $\angle BAK + \angle KAC = 22^\circ + 22^\circ = 44^\circ$.
- 5. Угол $\angle AKC$ является внешним для треугольника $ABK$, либо его можно найти из треугольника $AKC$: $\angle AKC = 180^\circ - (22^\circ + 22^\circ) = 136^\circ$.
- 6. Угол $\angle BKA$ смежен с $\angle AKC$, следовательно, $\angle BKA = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ$.
- 7. В треугольнике $ABK$ сумма углов равна $180^\circ$, поэтому $\angle B = 180^\circ - (\angle BAK + \angle BKA) = 180^\circ - (22^\circ + 44^\circ)$.
- 8. Вычисляем: $180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.