Задание D07B18
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен . Найдите длину стороны этого треугольника.
✓ Ответ подтверждён
12
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник вычисляется по формуле: радиус равен стороне, деленной на два корня из трех.
- Обозначим сторону треугольника как a, а радиус как r.
- Формула связи радиуса и стороны: r = a / (2 * sqrt(3)).
- Подставим известное значение радиуса: 2 * sqrt(3) = a / (2 * sqrt(3)).
- Выразим сторону a, умножив радиус на 2 * sqrt(3).
- a = 2 * sqrt(3) * 2 * sqrt(3).
- Перемножим числа: 2 * 2 = 4.
- Перемножим корни: sqrt(3) * sqrt(3) = 3.
- Итоговое значение стороны: 4 * 3 = 12.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.