Задание CD2C58

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен . Диаметр описанной около него окружности равен 17. Найдите площадь прямоугольника.

✓ Ответ подтверждён

120

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 19:10:19.689083+00:00

Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, совпадает с диаметром этой окружности, значит, длина диагонали равна 17.
Пусть $a$ — сторона прямоугольника, а $d=17$ — его диагональ.
По условию, синус угла между стороной $a$ и диагональю равен $\frac{15}{17}$.
Так как синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то сторона $b = d \cdot \sin(\alpha) = 17 \cdot \frac{15}{17} = 15$.
Вторая сторона прямоугольника $a$ находится по теореме Пифагора: $a = \sqrt{d^2 - b^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $S = a \cdot b = 8 \cdot 15 = 120$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.