Задание CC94C6

Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b

1. Рассмотрим первое утверждение о равностороннем треугольнике.
2. В равностороннем треугольнике все стороны равны.
3. Высота, проведенная к любой стороне, является также медианой и биссектрисой.
4. Так как стороны равны, то и все три высоты будут равны по теореме Пифагора или свойствам симметрии.
5. Следовательно, первое утверждение является истинным.
6. Рассмотрим второе утверждение о прямых, проходящих через одну точку.
7. На плоскости можно провести бесконечное количество прямых через любую заданную точку.
8. В частности, можно провести ровно три прямые, пересекающиеся в одной точке.
9. Следовательно, второе утверждение является истинным.
10. Рассмотрим третье утверждение о параллелограмме с равными диагоналями.
11. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
12. Ромб — это параллелограмм с равными сторонами, у которого диагонали перпендикулярны.
13. Равенство диагоналей не гарантирует равенство сторон, поэтому параллелограмм не обязательно является ромбом.
14. Следовательно, третье утверждение является ложным.
15. Истинными являются утверждения 1 и 2.