Задание CABA26

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Радиус окружности равен 25. Найдите $A C$ , если $B C = 48$ .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 08:01:46.928424+00:00

Центр описанной окружности лежит на стороне AB, значит AB — диаметр.
Угол ACB опирается на диаметр, следовательно, треугольник ABC прямоугольный.
Гипотенуза AB равна двум радиусам окружности.
Вычисляем диаметр: 25 умножить на 2 равно 50.
Применяем теорему Пифагора: AC в квадрате плюс BC в квадрате равно AB в квадрате.
Подставляем известные значения: AC в квадрате плюс 48 в квадрате равно 50 в квадрате.
Вычисляем квадраты: AC в квадрате плюс 2304 равно 2500.
Находим квадрат стороны AC: 2500 минус 2304 равно 196.
Извлекаем корень из 196, получаем 14.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.