Задание CA1891

Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b

1. Перепишем все основания чисел в виде степеней числа 2.
2. Число 24 равно произведению 3 и 8, то есть $3 \cdot 2^3$.
3. Число 8 равно $2^3$.
4. Подставим эти представления в исходное выражение.
5. Числитель становится $(3 \cdot 2^3)^4$.
6. Раскроем скобки в числителе, возведя каждый множитель в четвёртую степень.
7. Получаем $3^4 \cdot (2^3)^4$.
8. По свойству степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$, имеем $2^{3 \cdot 4} = 2^{12}$.
9. Таким образом, числитель равен $3^4 \cdot 2^{12}$.
10. Теперь рассмотрим знаменатель: $3^2 \cdot 8^3$.
11. Запишем 8 как $2^3$, тогда $8^3 = (2^3)^3$.
12. По свойству степеней $(2^3)^3 = 2^{3 \cdot 3} = 2^9$.
13. Знаменатель равен $3^2 \cdot 2^9$.
14. Запишем полное выражение как дробь: $\frac{3^4 \cdot 2^{12}}{3^2 \cdot 2^9}$.
15. Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями.
16. Для основания 3: $\frac{3^4}{3^2} = 3^{4-2} = 3^2$.
17. Для основания 2: $\frac{2^{12}}{2^9} = 2^{12-9} = 2^3$.
18. Упрощенное выражение равно $3^2 \cdot 2^3$.
19. Вычислим значение $3^2$, которое равно 9.
20. Вычислим значение $2^3$, которое равно 8.
21. Умножим полученные результаты: $9 \cdot 8$.
22. Результат умножения равен 72.
23. Ответ является целым числом, что соответствует условию задачи.