Задание CA080B

7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = 16$ , $B C = 12$ , угол $C$ равен $90 °$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 07:15:12.189021+00:00

Треугольник ABC является прямоугольным, так как угол C равен 90 градусам.
Стороны AC и BC являются катетами данного треугольника.
Гипотенуза AB является диаметром описанной около прямоугольного треугольника окружности.
Найдем квадрат гипотенузы AB, сложив квадраты катетов AC и BC.
Квадрат AC равен 16 умножить на 16, что составляет 256.
Квадрат BC равен 12 умножить на 12, что составляет 144.
Сумма квадратов катетов равна 256 плюс 144, то есть 400.
Длина гипотенузы AB равна корню квадратному из 400, что составляет 20.
Радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы.
Радиус равен 20 разделить на 2, что составляет 10.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.