Задание C93F85
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
В треугольнике |
|
проведена
биссектриса 
. Найдите градусную меру
угла 
, если 
и 
.
✓ Ответ подтверждён
120
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- 1. Так как $AK = CK$, треугольник $AKC$ является равнобедренным с основанием $AC$.
- 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $\angle KAC = \angle C = 20^\circ$.
- 3. По условию $AK$ — биссектриса угла $A$, поэтому $\angle BAK = \angle KAC = 20^\circ$.
- 4. Следовательно, полный угол $A$ треугольника $ABC$ равен $20^\circ + 20^\circ = 40^\circ$.
- 5. Угол $AKB$ является внешним для треугольника $AKC$, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle AKB = \angle C + \angle KAC = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ$.
- 6. В треугольнике $ABK$ сумма углов равна $180^\circ$, поэтому $\angle B = 180^\circ - \angle BAK - \angle AKB = 180^\circ - 20^\circ - 40^\circ = 120^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.