Задание C8A9ED
7.4 Окружность и круг
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
| Центр окружности, описанной около треугольника , лежит на стороне . Радиус окружности равен 10. Найдите , если . |
|
✓ Ответ подтверждён
12
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Центр описанной окружности лежит на стороне AB треугольника ABC.
- Сторона AB является диаметром этой окружности.
- Треугольник ABC вписан в окружность так, что его сторона лежит на диаметре.
- Вписанный угол C опирается на диаметр AB.
- Угол C является прямым, так как опирается на диаметр.
- Треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB.
- Радиус окружности равен 10, поэтому диаметр AB равен 20.
- Известна длина катета AC, которая равна 16.
- Для нахождения второго катета BC используем теорему Пифагора.
- Квадрат гипотенузы AB равен сумме квадратов катетов AC и BC.
- Длина BC равна квадратному корню из разности квадратов AB и AC.
- Вычисляем квадрат гипотенузы: 20 умножить на 20 равно 400.
- Вычисляем квадрат катета AC: 16 умножить на 16 равно 256.
- Находим разность квадратов: 400 минус 256 равно 144.
- Извлекаем квадратный корень из 144, получаем 12.
- Длина стороны BC равна 12.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.