Задание C7F273
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?
✓ Ответ подтверждён
6
Решение модель: groq/openai/gpt-oss-120b
- Определяем высоту первого прыжка: 5.6 м.
- Записываем формулу высоты n‑го прыжка: hₙ = 5.6 ÷ 2⁽ⁿ⁻¹⁾.
- Ставим условие, что высота должна стать меньше 0.20 м.
- Получаем неравенство 5.6 ÷ 2⁽ⁿ⁻¹⁾ < 0.20.
- Переносим 2⁽ⁿ⁻¹⁾ в правую часть: 2⁽ⁿ⁻¹⁾ > 5.6 ÷ 0.20.
- Вычисляем правую часть: 5.6 ÷ 0.20 = 28.
- Ищем наименьшее целое n‑1, при котором 2⁽ⁿ⁻¹⁾ > 28.
- Проверяем степени двойки: 2⁴ = 16 < 28, 2⁵ = 32 > 28.
- Следовательно, n‑1 = 5, значит n = 6.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.