Задание C6757C
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
✓ Ответ подтверждён
17.5
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Дано, что за первую секунду поезд прошёл 0,4 метра.
- Разность между расстояниями, пройденными за каждую следующую секунду, составляет 0,3 метра.
- Это означает, что расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию.
- Первый член прогрессии $a_1$ равен 0,4.
- Разность прогрессии $d$ равна 0,3.
- Нам нужно найти сумму первых 10 членов этой прогрессии, так как требуется расстояние за 10 секунд.
- Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$.
- Подставим известные значения в формулу: $n=10$, $a_1=0,4$, $d=0.3$.
- Вычислим числитель выражения под знаком умножения: $2 \cdot 0.4 + (10-1) \cdot 0.3$.
- $2 \cdot 0.4 = 0.8$.
- $10 - 1 = 9$.
- $9 \cdot 0.3 = 2.7$.
- Сложим полученные значения: $0.8 + 2.7 = 3.5$.
- Теперь умножим результат на количество членов $n$: $3.5 \cdot 10 = 35$.
- Разделим полученное произведение на 2: $35 / 2 = 17.5$.
- Таким образом, за первые 10 секунд поезд прошёл 17.5 метра.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.