Задание C61C32
2.2 Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Краткий ответ
1-6/8 — Числа и вычисления (не различимы по банку)
Найдите значение выражения при и .
✓ Ответ подтверждён
16
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Подставим заданные значения $a=2$ и $b=\sqrt{2}$ в исходное выражение.
- Выражение принимает вид $\frac{2^{22} \cdot (\sqrt{2}^3)^6}{(2 \cdot \sqrt{2})^{18}}$.
- Сначала упростим числитель, возведя $\sqrt{2}^3$ в шестую степень.
- $(\sqrt{2}^3)^6 = \sqrt{2}^{18} = (2^{1/2})^{18} = 2^9$.
- Теперь числитель равен $2^{22} \cdot 2^9$.
- По свойству степеней при умножении складываем показатели: $2^{22+9} = 2^{31}$.
- Теперь упростим знаменатель $(2 \cdot \sqrt{2})^{18}$.
- Сначала перемножим основание: $2 \cdot \sqrt{2} = 2^1 \cdot 2^{1/2} = 2^{1.5} = 2^{3/2}$.
- Возведем это в 18-ю степень: $(2^{3/2})^{18} = 2^{(3/2) \cdot 18} = 2^{27}$.
- Теперь выражение имеет вид $\frac{2^{31}}{2^{27}}$.
- По свойству степеней при делении вычитаем показатели: $2^{31-27} = 2^4$.
- Вычислим значение $2^4$.
- $2^4 = 16$.
- Ответ является целым числом.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.