Задание C540E6
2.2 Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Краткий ответ
1-6/8 — Числа и вычисления (не различимы по банку)
Найдите значение выражения .
✓ Ответ подтверждён
18
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Сначала вычислим произведение в скобках числителя: $2 \cdot 3 = 6$.
- Подставим это значение в выражение, получив $\frac{6^5}{2^4 \cdot 3^3}$.
- Раскроем степень в числителе, используя свойство $(ab)^n = a^n b^n$: $6^5 = 2^5 \cdot 3^5$.
- Запишем полное выражение как $\frac{2^5 \cdot 3^5}{2^4 \cdot 3^3}$.
- Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: $\frac{2^5}{2^4} \cdot \frac{3^5}{3^3}$.
- Применим правило деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ для двойки: $2^{5-4} = 2^1 = 2$.
- Применим то же правило для тройки: $3^{5-3} = 3^2 = 9$.
- Умножим полученные результаты: $2 \cdot 9 = 18$.
- Результат является целым числом, что соответствует условию задачи.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.