Задание C4D018
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?
✓ Ответ подтверждён
5
Решение модель: groq/openai/gpt-oss-120b
- Определяем высоту первого прыжка: 3,6 м = 360 см.
- Записываем формулу высоты n‑го прыжка: hₙ = 360·(½)^{n‑1}.
- Составляем неравенство для высоты меньше 25 см: 360·(½)^{n‑1} < 25.
- Делим обе части на 360: (½)^{n‑1} < 25/360 = 5/72 ≈ 0,06944.
- Берём логарифм: n‑1 > log_{½}(5/72).
- Вычисляем логарифм: log_{½}(5/72) ≈ 3,846.
- Поскольку n‑1 – целое, берём n‑1 ≥ 4 → n ≥ 5.
- Проверяем: h₅ = 360·(½)^{4} = 360/16 = 22,5 см < 25 см.
- Проверяем предыдущее: h₄ = 360·(½)^{3} = 360/8 = 45 см > 25 см.
- Следовательно, первый раз высота меньше 25 см достигается на 5‑м прыжке.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.