Задание C1A434

7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $268 °$ . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 18:01:16.728920+00:00

У равнобедренной трапеции углы при каждом из оснований равны.
Сумма двух острых или двух тупых углов не может составлять 268°, так как каждый из них меньше 180°, а сумма двух одинаковых острых углов была бы меньше 180°.
Значит, данные углы — это один острый и один тупой угол, лежащие при боковой стороне трапеции.
Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, всегда равна 180°.
Так как сумма двух данных углов равна 268°, они не могут быть углами при одной боковой стороне.
Следовательно, эти два угла — это равные тупые углы трапеции.
Найдем величину одного тупого угла, разделив 268 на 2, что дает 134°.
Сумма всех углов трапеции равна 360°.
Сумма двух оставшихся (меньших) углов трапеции равна 360 минус 268, то есть 92°.
Так как эти меньшие углы равны между собой, разделим 92 на 2.
Получаем величину меньшего угла трапеции, равную 46°.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.