Задание BEC1B6

7 Геометрия Выбор ответа из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

	1)	Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
	2)	Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
	3)	Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 05:42:25.660270+00:00

1. Рассмотрим первое утверждение.
2. Угол острый < 90°, а смежный с ним угол образует вместе с ним прямую, их сумма = 180°.
3. Если один угол < 90°, второй = 180° − угол > 90°, то есть может быть тупым.
4. Поэтому первое утверждение ложно.
5. Переходим ко второму утверждению.
6. В параллелограмме диагонали пересекаются в середине.
7. Обозначим стороны векторами **a** и **b**; диагонали = **a**+**b** и **a**‑**b**.
8. Перпендикулярность даёт (**a**+**b**)·(**a**‑**b**) = |**a**|² − |**b**|² = 0 ⇒ |**a**| = |**b**|.
9. Равные длины сторон означают, что параллелограмм – ромб.
10. Следовательно, второе утверждение истинно.
11. Рассмотрим третье утверждение.
12. По определению касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу.
13. Поэтому она не может быть параллельна радиусу.
14. Третье утверждение ложно.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.