Задание BC5E3B
7.4 Окружность и круг
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
Синус угла между стороной и диагональю
прямоугольника равен |
|
. Диаметр
описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоугольника.
✓ Ответ подтверждён
60
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности, то есть 13.
- Пусть $\alpha$ — угол между стороной и диагональю, тогда $\sin \alpha = \frac{12}{13}$.
- Одна из сторон прямоугольника равна произведению диагонали на синус противолежащего угла: $a = 13 \cdot \frac{12}{13} = 12$.
- Найдем косинус этого же угла: $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{12}{13})^2} = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$.
- Вторая сторона прямоугольника равна произведению диагонали на косинус этого угла: $b = 13 \cdot \frac{5}{13} = 5$.
- Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $S = a \cdot b = 12 \cdot 5 = 60$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.