Задание BB9EAA

7 Геометрия Выбор ответов из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

	1)	Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны .
	2)	Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
	3)	В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

✓ Ответ подтверждён

110

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 06:30:17.692783+00:00

1. В прямоугольнике противоположные углы равны, а диагонали пересекаются в середине.
2. В квадрате, который является прямоугольником, диагонали равны и пересекаются под прямым углом.
3. Следовательно, существует прямоугольник (квадрат), диагонали которого взаимно перпендикулярны.
4. В ромбе все стороны равны, а противоположные углы равны, а смежные – supplementary.
5. Если один угол ромба равен 90°, то смежный угол также 90°, а противоположные – тоже 90°.
6. Таким образом, все углы ромба прямые, значит он является квадратом.
7. В тупоугольном треугольнике ровно один угол больше 90°, остальные меньше 90°.
8. Поэтому утверждение, что все углы тупые, неверно.
9. Истинны только первые два утверждения.
10. Составляем

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.