Задание B9AFF7

Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b

1. Рассмотрим выражение, стоящее в условии задачи.
2. Это квадратный трехчлен $x^2 - 25$.
3. В условии пропущен знак сравнения, но обычно в таких задачах подразумевается неравенство $x^2 - 25 > 0$ или $x^2 - 25 < 0$.
4. Давайте проанализируем варианты ответов, чтобы понять, какое именно неравенство имеется в виду.
5. Вариант 1: $(-\infty; +\infty)$ означает, что выражение всегда положительно (или отрицательно) для всех $x$.
6. Вариант 2: нет решений.
7. Вариант 3: $(-5; 5)$ — промежуток между корнями.
8. Вариант 4: $(-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$ — области вне корней.
9. Найдем корни уравнения $x^2 - 25 = 0$.
10. $x^2 = 25$.
11. $x = 5$ или $x = -5$.
12. Корни делят числовую ось на три интервала: $(-\infty; -5)$, $(-5; 5)$ и $(5; +\infty)$.
13. Проверим знак выражения $x^2 - 25$ на каждом интервале.
14. 1. Возьмем $x = 0$ (из интервала $(-5; 5)$).
15. $0^2 - 25 = -25 < 0$.
16. Значит, на интервале $(-5; 5)$ выражение отрицательно.
17. 2. Возьмем $x = 6$ (из интервала $(5; +\infty)$).
18. $6^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$.
19. Значит, на интервале $(5; +\infty)$ выражение положительно.
20. 3. Возьмем $x = -6$ (из интервала $(-\infty; -5)$).
21. $(-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$.
22. Значит, на интервале $(-\infty; -5)$ выражение положительно.
23. Теперь сопоставим результаты с вариантами ответов.
24. Если неравенство было $x^2 - 25 > 0$, то решение — это объединение интервалов, где выражение положительно.
25. Это $(-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$.
26. Этот вариант соответствует номеру 4.
27. Однако, в задании сказано: "ВНИМАНИЕ: эти ответы уже проверены и НЕВЕРНЫ: 4".
28. Это означает, что вариант 4 ($(-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$) является неверным ответом для данной конкретной формулировки.
29. Следовательно, исходное неравенство не могло быть $x^2 - 25 > 0$.
30. Давайте рассмотрим другой вариант: $x^2 - 25 < 0$.
31. Решением этого неравенства является интервал, где выражение отрицательно.
32. Согласно нашему анализу, это интервал $(-5; 5)$.
33. Этот вариант соответствует номеру 3.
34. Проверим остальные варианты для полноты.
35. Вариант 1 $(-\infty; +\infty)$ был бы верен, если бы дискриминант был отрицательным и старший коэффициент положительным (например, $x^2 + 25 > 0$), но здесь есть корни, так что это неверно.
36. Вариант 2 "нет решений" был бы верен, например, для $x^2 + 25 < 0$, но у нас есть действительные корни, так что это неверно.
37. Таким образом, если вариант 4 неверен, то логично предположить, что в условии подразумевалось неравенство $x^2 - 25 < 0$ (или, возможно, $x^2 - 25 \le 0$, но в вариантах нет замкнутых интервалов, кроме как в виде открытых, что стандартно для строгих неравенств).
38. Единственный оставшийся осмысленный вариант, соответствующий решению квадратного неравенства с двумя корнями, — это промежуток между ними.
39. Следовательно, верным ответом является вариант 3.