Задание B5CE07

7 Геометрия Выбор ответа из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

	1)	Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
	2)	Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
	3)	Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 05:36:26.702251+00:00

1. Рассмотрим первое утверждение.
2. Для подобных треугольников коэффициент подобия обозначим k.
3. Площадь изменяется в k² раз.
4. Поэтому отношение площадей равно k², а не k.
5. Утверждение 1 ложно.
6. Рассмотрим второе утверждение.
7. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, а все углы прямые.
8. Диагонали образуют две равные треугольные половины.
9. Точка их пересечения является серединой каждой диагонали.
10. Следовательно, каждая диагональ делится пополам.
11. Утверждение 2 истинно.
12. Рассмотрим третье утверждение.
13. Биссектриса угла делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам.
14. Деление пополам происходит только в изоcелесном треугольнике.
15. В общем случае это не так.
16. Утверждение 3 ложно.
17. Единственно истинным является второе утверждение.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.