Задание B37007

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В окружность с центром в точке вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки до сторон треугольника равно . Найдите сторону треугольника.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 18:12:32.994227+00:00

1. В равностороннем треугольнике центр описанной окружности $O$ совпадает с центром вписанной окружности.
2. Расстояние от центра до стороны равностороннего треугольника является радиусом вписанной окружности $r$.
3. По условию $r = \frac{4\sqrt{3}}{3}$.
4. Известно, что в равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан со стороной $a$ формулой $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$.
5. Подставим значение $r$ в формулу: $\frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{a\sqrt{3}}{6}$.
6. Разделим обе части на $\sqrt{3}$: $\frac{4}{3} = \frac{a}{6}$.
7. Найдем $a$, умножив обе части на 6: $a = \frac{4 \cdot 6}{3} = 4 \cdot 2 = 8$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.