Задание B1C05F

7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = 12$ , $B C = 5$ , угол $C$ равен $90 °$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

✓ Ответ подтверждён

6.5

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 08:19:55.846855+00:00

Треугольник является прямоугольным, так как угол C равен 90 градусов.
Стороны AC и BC являются катетами прямоугольного треугольника.
Гипотенуза AB лежит против прямого угла C.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Квадрат катета AC равен 12 в квадрате, то есть 144.
Квадрат катета BC равен 5 в квадрате, то есть 25.
Сумма квадратов катетов равна 144 плюс 25, что составляет 169.
Гипотенуза AB равна корню квадратному из 169, то есть 13.
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
Делим 13 на 2 и получаем 6.5.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.