Задание AEDABA

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $A C B$ равен $54 °$ . Найдите угол $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 07:44:05.875772+00:00

Отрезки AC и BD являются радиусами одной окружности, поэтому треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC.
Угол OCB равен 54 градусам по условию.
В равнобедренном треугольнике BOC углы при основании равны, значит угол OBC также равен 54 градусам.
Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Угол BOC равен 180 минус сумма углов OBC и OCB.
Угол BOC равен 180 минус 108, что составляет 72 градуса.
Углы BOC и AOD — вертикальные, так как они образованы пересечением прямых AC и BD.
Вертикальные углы равны, значит угол AOD равен углу BOC.
Следовательно, угол AOD равен 72 градусам.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.