Задание AE58DE

7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Диагональ $A C$ ромба $A B C D$ равна 8, а $tg B C A = 0,5$ . Найдите площадь ромба.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 09:26:48.779227+00:00

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD.
Отрезок AO равен половине диагонали AC, то есть 4.
В прямоугольном треугольнике BOC тангенс угла BCA равен отношению катета OB к катету OC.
Так как OC равно AO, то OC равно 4.
Используя значение тангенса 0,5, находим, что OB равно произведению OC на 0,5, то есть 2.
Диагональ BD состоит из двух равных отрезков OB и OD, поэтому BD равно 4.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Умножаем 8 на 4 и делим результат на 2.
Площадь ромба равна 16.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.