Задание AC2F25
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
В треугольнике |
|
проведена
биссектриса 
. Найдите градусную меру
угла 
, если 
и 
.
✓ Ответ подтверждён
135
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- 1. Так как $AK = CK$, треугольник $AKC$ является равнобедренным с основанием $AC$.
- 2. В равнобедренном треугольнике $AKC$ углы при основании равны, значит, $\angle CAK = \angle C = 15^\circ$.
- 3. Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то $\angle A = 2 \cdot \angle CAK = 2 \cdot 15^\circ = 30^\circ$.
- 4. В треугольнике $AKC$ угол $AKC = 180^\circ - (15^\circ + 15^\circ) = 150^\circ$.
- 5. Угол $AKB$ является смежным с углом $AKC$, поэтому $\angle AKB = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.
- 6. Рассмотрим треугольник $ABK$, сумма углов в котором равна $180^\circ$, поэтому $\angle B = 180^\circ - (\angle BAK + \angle AKB) = 180^\circ - (15^\circ + 30^\circ) = 135^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.