Задание AA02A0
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
В треугольнике |
|
проведена
медиана 
. Найдите градусную меру угла 
, если 
и
.
✓ Ответ подтверждён
37
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- 1. Так как $BM$ — медиана, она делит сторону $AC$ пополам, поэтому $AM = MC$.
- 2. Из условия $BM = AM = MC$ следует, что треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $BC$.
- 3. В равнобедренном треугольнике $BMC$ углы при основании равны, поэтому $\angle MBC = \angle MCB = 53^\circ$.
- 4. Сумма углов треугольника $BMC$ равна $180^\circ$, значит, $\angle BMC = 180^\circ - (53^\circ + 53^\circ) = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$.
- 5. Углы $AMB$ и $BMC$ смежные, поэтому $\angle AMB = 180^\circ - \angle BMC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$.
- 6. Треугольник $ABM$ также является равнобедренным, так как $BM = AM$.
- 7. Углы при основании $AB$ этого треугольника равны: $\angle A = \angle ABM$.
- 8. Сумма углов в треугольнике $ABM$ равна $180^\circ$, поэтому $2 \angle A + \angle AMB = 180^\circ$.
- 9. Подставим значение угла $\angle AMB$: $2 \angle A + 106^\circ = 180^\circ$.
- 10. Вычислим величину угла $A$: $2 \angle A = 74^\circ$, откуда $\angle A = 37^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.