Задание A97C55
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
| Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите биссектрису этого треугольника. |
|
✓ Ответ подтверждён
24
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- В равностороннем треугольнике биссектриса также является высотой.
- Биссектриса делит равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника.
- Гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна стороне исходного треугольника, то есть 16 корней из 3.
- Один из катетов равен половине стороны треугольника, то есть 8 корней из 3.
- Для поиска второго катета (биссектрисы) воспользуемся теоремой Пифагора.
- Квадрат биссектрисы равен квадрату гипотенузы минус квадрат известного катета.
- Квадрат гипотенузы равен 256 умножить на 3, что составляет 768.
- Квадрат известного катета равен 64 умножить на 3, что составляет 192.
- Разность квадратов равна 768 минус 192, что составляет 576.
- Биссектриса равна корню квадратному из 576, что составляет 24.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.