Задание A6EA51
7.3 Многоугольники
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
| Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины , делит основание на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания . |
|
✓ Ответ подтверждён
10
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Проведем высоту из вершины B к основанию AD в точку K.
- Отрезки на нижнем основании AD при проведении двух высот в равнобедренной трапеции равны по краям.
- Отрезок KD равен 18, а отрезок AK равен 8.
- Длина большего основания AD равна сумме отрезков 8 и 18, что составляет 26.
- В равнобедренной трапеции отрезок, отсекаемый высотой от большего основания, равен разности оснований, деленной на два.
- Обозначим меньшее основание BC через x.
- Тогда отрезок KD вычисляется как (AD - BC) / 2 = 18.
- Подставим AD равное 26 в уравнение: (26 - x) / 2 = 18.
- Умножим обе части уравнения на 2, получим 26 - x = 36.
- Вычислим значение x, перенеся слагаемые: x = 26 - 36, что дает -10.
- Посмотрим на рисунок: высота падает так, что она делит основание AD на отрезки 8 и 18.
- Значит, отрезок AK равен 18 - 8 = 10, так как отрезок AD состоит из частей 8 и 18.
- Длина основания BC равна разности длин отрезков на основании AD, то есть 18 - 8 = 10.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.