fipi-bank личная копия открытого банка ФИПИ Методология →
← к списку заданий

Задание A3D99A

7 Геометрия Выбор ответов из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

 1) 

Любые два равносторонних треугольника подобны.

 2) 

В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

 3) 

Все диаметры окружности равны между собой.

✓ Ответ подтверждён

101

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 06:32:24.718653+00:00

Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b

  1. Рассмотрим первое утверждение о равносторонних треугольниках.
  2. Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
  3. По первому признаку подобия треугольники подобны, если их углы равны.
  4. Следовательно, любые два равносторонних треугольника подобны.
  5. Первое утверждение является истинным.
  6. Рассмотрим второе утверждение о диагоналях прямоугольника.
  7. В прямоугольнике диагонали равны по длине.
  8. Однако они перпендикулярны только в частном случае — квадрате.
  9. В общем случае прямоугольника диагонали не перпендикулярны.
  10. Второе утверждение является ложным.
  11. Рассмотрим третье утверждение о диаметрах окружности.
  12. Диаметр окружности — это хорда, проходящая через центр.
  13. Все диаметры одной окружности равны двум радиусам.
  14. Следовательно, все диаметры данной окружности равны между собой.
  15. Третье утверждение является истинным.
  16. Истинными являются утверждения 1 и 3.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предметmath_oge
Экзаменoge
GUIDB997EBC80BD3985341EE3CC503EF1D88
Добавлено в базу2026-09-20 10:14:10.281603+00:00