Задание A002C2
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
| В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен . Найдите площадь этой трапеции. |
|
✓ Ответ подтверждён
4
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Основания трапеции равны 3 и 5.
- Один из углов равен 45 градусам.
- Проведем высоты из вершин верхнего основания на нижнее основание.
- Меньший отрезок на нижнем основании равен верхнему основанию и равен 3.
- Разность большего и меньшего оснований равна 5 минус 3, то есть 2.
- Так как трапеция равнобедренная, отрезок на нижнем основании, отсекаемый высотой, равен половине этой разности, то есть 1.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью нижнего основания.
- Один из острых углов этого треугольника равен 45 градусов, значит, он равнобедренный.
- Высота трапеции равна этому отрезку и равна 1.
- Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
- Полусумма оснований равна сумме 3 и 5, деленной на 2, то есть 4.
- Умножаем полусумму оснований на высоту 4 на 1 и получаем площадь, равную 4.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.