Задание 9CE877

7 Геометрия Выбор ответов из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

	1)	Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
	2)	Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
	3)	Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.

✓ Ответ подтверждён

101

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 06:24:30.308043+00:00

1. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: \(S=\frac12 ab\sin C\).
2. Так как \(\sin C\le1\), то \(S\le\frac12 ab\).
3. Отсюда \(S<ab\), значит утверждение 1 истинно.
4. В круге угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
5. Следовательно, утверждение 2 неверно.
6. По аксиоме Евклида через любую точку, не лежащую на прямой, можно провести ровно одну прямую, перпендикулярную данной.
7. Поэтому утверждение 3 истинно.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.