Задание 99B09B

7.2 Треугольник7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 16:52:08.354597+00:00

Меньшее основание трапеции равно 3.
Высота трапеции равна 5.
Угол при основании трапеции равен 45 градусов.
Проведем две высоты из вершин меньшего основания к большему основанию.
В полученном прямоугольном треугольнике острый угол равен 45 градусов, значит, он является равнобедренным.
Отрезок на большем основании, отсекаемый высотой, равен высоте и составляет 5.
Из-за симметрии равнобедренной трапеции с обоих концов большего основания отсекаются равные отрезки длиной по 5.
Большее основание состоит из меньшего основания и двух боковых отрезков.
Складываем меньшее основание и два отрезка: 3 + 5 + 5 = 13.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.